幾何学事始総目次

幾何学事始総目次

第I部幾何学の基礎

第1章原論と平面幾何

1.1 平面幾何の構成要素

1.1.9 参考文献

1.2 公準と公理

1.2.1 原論の論証体系

1.2.2 図形に関する公準

1.2.3 量に関する公理

1.2.4 図形の同値類としての量

1.2.5 量の比較原理

1.2.6 量の加法

1.2.7 無向量の可差性

1.2.8 無向量のアルキメデス性

1.3 可差性の代数学

1.3.1 はじめに

1.3.2 順序加群

1.3.3 順序加群上のノルム

1.3.4 可差半加群の対称化

1.3.5 可換半環と可換環

1.3.6 可差半環と順序環

1.3.7 順序環上の絶対値

1.3.8 可差半環の対称化

1.3.9 記号の用法

1.3.10 参考文献

1.4.1 平面上の距離

1.4.2 完備性について

1.4.3 参考文献

1.5.1 はじめに

1.5.2 自然数論からの準備

1.5.3 自然数の作用

1.5.4 比と比例

1.5.5 比の順序

1.5.6 比と切断

1.5.7 参考文献

1.6 比の公式集
1.7 線長論

1.7.1 相似変換としての比

1.7.2 線長比の代数構造

1.7.3 線長比の対称化

1.7.4 線長比の平方根

1.7.5 参考文献

1.8 線長量の線形代数

1.8.1 線形空間と基底

1.8.2 単位と測定

1.8.3 参考文献

1.9.1 平面図形の等積性

1.9.2 対称テンソル積としての面積量

1.9.3 直線図形の正方化

1.9.4 相似図形の比

1.9.5 面積概念の発展

1.9.6 小島理論における面積概念

1.9.7 単位と測定

1.9.8 参考文献

1.10.1 ピュタゴラスの定理の拡張

1.10.2 三角法

1.10.3 弧度法

1.10.4 回転量

1.10.5 参考文献

第2章有向量

2.1 有向線分とベクトル

2.1.1 はじめに

2.1.2 有向線分とベクトル

2.1.3 直線上のベクトル比

2.2.1 直線と座標

2.2.2 平面と座標

2.3 行列表現

2.3.1 線形写像と行列

2.3.2 座標変換

2.4 ノルムと内積

2.4.1 ベクトル空間のノルム

2.4.2 ベクトル空間の内積

2.5.1 平面図形の向き

2.5.2 ベクトル空間の外積

第II部平面幾何

第3章変換群と平面幾何

3.1 群論からの準備

3.1.1 はじめに

3.1.2 群の作用と自己同型群

3.1.3 群の半直積

3.1.4 参考文献

3.2 アフィン変換

3.2.1 アフィン変換

3.2.2 アフィン変換の行列表現

3.2.3 参考文献

3.3 アフィン幾何

3.3.1 アフィン幾何

3.3.2 アフィン変換群の構造

3.3.3 参考文献

3.4 ユークリッド幾何

3.4.1 はじめに

3.4.2 合同変換群

3.4.3 相似変換群

3.4.4 等積変換群

3.4.5 参考文献

3.5 運動幾何

3.5.1 回転と鏡映

3.5.2 位相群

3.5.3 運動群

3.5.4 参考文献

3.6 岩澤分解

3.6.1 拡大縮小と剪断

3.6.2 岩澤分解

3.6.3 参考文献

3.7 アフィン幾何の拡張

3.7.1 アフィン変換群の部分群

3.7.2 アフィン幾何の拡張

3.7.3 直線上のアフィン幾何

3.7.4 射影直線

3.7.5 射影変換群

3.7.6 一次元カメラモデル

3.7.8 参考文献

3.8 射影幾何

3.8.1 射影平面

3.8.2 射影変換群

3.8.3 平面幾何の分類

3.8.4 参考文献

第4章複素数と平面幾何

4.1.1 平面比例としての複素数

4.1.2 虚数形式

4.1.3 極形式

4.1.4 オイラーの公式

4.1.5 単位円と回転群

4.1.6 参考文献

4.2 複素射影直線

4.2.1 複素射影直線

4.2.2 複素射影変換群

第III部立体幾何

第5章原論と立体幾何

5.1 立体幾何の構成要素

5.1.3 直線と平面

5.1.4 相似と合同

5.1.5 立体角

5.1.6 角錘と角柱

5.1.8 円錘と円柱

5.1.9 正多面体

5.2.1 空間上の距離

5.2.2 立体図形の等積性

5.2.3 対称テンソル積としての体積量

5.2.4 立体図形の立方化

5.2.5 単位と測定

5.2.6 参考文献

第6章変換群と立体幾何

6.1 空間ベクトル

6.1.1 空間に付随するベクトル空間

6.1.2 空間と座標

6.1.3 空間座標系の向き

6.1.4 座標変換

6.2 ノルムと内積

6.2.1 ノルム

6.3 外積とベクトル積

6.3.1 二項外積

6.3.2 ベクトル積

6.3.3 三項外積

6.4 アフィン幾何

6.4.1 アフィン変換

6.4.2 アフィン変換群

6.4.3 参考文献

6.5 ユークリッド幾何

6.5.1 合同変換群

6.5.2 相似変換群

6.5.3 等積変換群

6.5.4 参考文献

6.6 運動幾何

6.6.1 回転と鏡映

6.6.2 回転の軸

6.6.3 オイラー角

6.6.4 運動群

6.6.5 ヨー・ピッチ・ロール

6.6.6 参考文献

6.7 岩澤分解

6.7.1 拡大縮小と剪断

6.7.2 岩澤分解

6.7.3 アフィン変換群の部分群

6.7.4 参考文献

6.8 射影幾何

6.8.1 射影空間

6.8.2 射影変換群

6.8.3 立体幾何の分類

6.8.4 参考文献

第7章四元数と立体幾何

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