幾何学事始第1章目次

第1章原論と平面幾何

目　　次

1.1 平面幾何の構成要素

定義1.1.1.4 (I-1)

図1.1.1.6 点(點)

図1.1.2.4 線(綫)

定義1.1.2.6 (I-2)

定義1.1.2.7 (I-3)

定義1.1.3.2 (I-4)

図1.1.3.4 直線

定義1.1.4.2 (I-5)

定義1.1.4.3 (I-6)

定義1.1.5.2 (I-7)

定義1.1.6.3 (I-13)

定義1.1.6.4 (I-14)

定義1.1.7.2 (I-8)

図1.1.7.3 一般的な平面角

定義1.1.7.5 (I-9)

図1.1.7.7 直線角

定義1.1.7.10 (I-10)

図1.1.7.11 直角

定義1.1.7.14 (I-11)

図1.1.7.15 鈍角

定義1.1.7.17 (I-12)

図1.1.7.18 鋭角

定義1.1.8.2 (I-15/16)

定義1.1.8.7 (I-17)

図1.1.8.8 直径

1.1.9 参考文献

1.2 公準と公理

1.2.1 原論の論証体系

1.2.2 図形に関する公準

公準1.2.2.1 (公準1)

公準1.2.2.3 (公準1')

図1.2.2.7 二点間を結ぶ直線

公準1.2.2.9 (公準2)

公準1.2.2.11 (公準2')

公準1.2.2.13 (公準3)

公準1.2.2.16 (公準4)

公準1.2.2.18 (公準5)

定義1.2.2.20 (I-23)

1.2.3 量に関する公理

1.2.4 図形の同値類としての量

公理1.2.4.3 (公理1)

定義1.2.4.5 同値関係

公理1.2.4.6 (公理1')

1.2.5 量の比較原理

公理1.2.5.2 (公理2)

公理1.2.5.3 (公理3)

図1.2.5.6 線分の長さの比較

定義1.2.5.9 順序関係

公理1.2.5.11 (公理2')

公理1.2.5.12 (公理3')

1.2.6 量の加法

図1.2.6.4 線分の和

公理1.2.6.6 (公理4)

定義1.2.6.10 半加群

公理1.2.6.11 (公理4')

1.2.7 無向量の可差性

図1.2.7.3 線分の順序関係

公理1.2.7.5 (公理5)

定義1.2.7.8 可差半加群

命題1.2.7.10 可差半加群における順序の単調性

定義1.2.7.12 順序半加群

命題1.2.7.14 順序半加群の計算法則

系1.2.7.17 順序半加群における差の一意性

命題1.2.7.20 可差半加群の閉包

1.2.8 無向量のアルキメデス性

定義1.2.8.2 V-4

公理1.2.8.4 (公理5')

1.3 可差性の代数学

1.3.1 はじめに

1.3.2 順序加群

定義1.3.2.1 加群

定義1.3.2.2 順序加群

命題1.3.2.4 順序加群の計算法則

補題1.3.2.7 順序加群の可差性

系1.3.2.9 順序加群の正の部分の可差性

1.3.3 順序加群上のノルム

定義1.3.3.1 順序加群上のノルム

命題1.3.3.2 順序加群上のノルムの性質

命題1.3.3.4 順序加群の対称性

1.3.4 可差半加群の対称化

命題1.3.4.1 可差半加群の対称化

1.3.5 可換半環と可換環

定義1.3.5.1 半群

定義1.3.5.2 群

定義1.3.5.3 半環

定義1.3.5.4 可換環

命題1.3.5.5 可換環の計算法則

1.3.6 可差半環と順序環

定義1.3.6.1 順序半環

定義1.3.6.2 可差半環

定義1.3.6.3 順序環

定義1.3.6.5 零因子と整域

命題1.3.6.6 順序環は整域

命題1.3.6.8 順序環の計算法則

1.3.7 順序環上の絶対値

定義1.3.7.1 順序環上の絶対値

命題1.3.7.2 順序環上の絶対値の性質

命題1.3.7.4 順序環の対称性

1.3.8 可差半環の対称化

命題1.3.8.1 可差半環の対称化

1.3.9 記号の用法

1.3.10 参考文献

1.4.1 平面上の距離

定義1.4.1.3 距離

命題1.4.1.4 距離の性質

定義1.4.1.8 点列の収束

定義1.4.1.16 写像の連続性

1.4.2 完備性について

定義1.4.2.2 Cauchy列

定義1.4.2.3 完備性

1.4.3 参考文献

1.5.1 はじめに

1.5.2 自然数論からの準備

公理1.5.2.3 自然数の公理

命題1.5.2.4 自然数はアルキメデス的可差半加群

命題1.5.2.5 自然数の閉包は可差半環

定義1.5.2.6 整数

命題1.5.2.7 整数はアルキメデス的順序環

定理1.5.2.8 自然数の整列性

定理1.5.2.9 除法の原理

1.5.3 自然数の作用

命題1.5.3.2 自然数の無向量への作用(I)

命題1.5.3.4 自然数の無向量への作用(II)

命題1.5.3.7 整数の無向量への作用(I)

命題1.5.3.9 整数の無向量への作用(II)

1.5.4 比と比例

定義1.5.4.2 (V-3)

定義1.5.4.5 (V-5)

命題1.5.4.6 比例関係は同値関係

1.5.5 比の順序

命題1.5.5.2 (V-4)

命題1.5.5.5 (V-7系)

定義1.5.5.8 比の順序

命題1.5.5.10 比例類の順序

1.5.6 比と切断

命題1.5.6.4 比例と切断

1.5.7 参考文献

1.6 比の公式集

命題1.6.2 (V-8)

命題1.6.4 (V-9)

命題1.6.6 (V-10)

命題1.6.8 (V-12)

図1.6.10 同位項の和

命題1.6.11 (V-14)

命題1.6.13 (V-15)

命題1.6.16 (V-16)

図1.6.18 交叉比

命題1.6.20 (V-18)

図1.6.22 合併・分離・反転

命題1.6.24 (V-17)

命題1.6.27 (V-19)

命題1.6.29 (V-20)

命題1.6.31 (V-21)

命題1.6.34 (V-22)

図1.6.36 同位比

命題1.6.38 (V-23)

命題1.6.40 (V-24)

命題1.6.42 (V-25)

1.7.1 相似変換としての比

図1.7.1.2 相似変換としての比

補題1.7.1.5 線長量の自己同型写像と数比(I)

補題1.7.1.7 線長量の自己同型写像と数比(II)

補題1.7.1.10 線長量の稠密性

定理1.7.1.13 線長比は線形変換群を成す

命題1.7.1.17 線長比は相似変換

1.7.2 線長比の代数構造

命題1.7.2.2 線長比は可換群を成す

命題1.7.2.6 線長比は可差半加群を成す

命題1.7.2.8 線長比は分配律を満たす

命題1.7.2.10 線長比の積の単調性

命題1.7.2.12 線長比のアルキメデス性

命題1.7.2.14 線長比における数比の稠密性

1.7.3 線長比の対称化

定義1.7.3.2 対称化無向量における比例関係

定理1.7.3.7 線長比はアルキメデス的順序体

定理1.7.3.9 数比はアルキメデス的順序体

1.7.4 線長比の平方根

1.7.5 参考文献

1.8 線長量の線形代数

1.8.1 線形空間と基底

定義1.8.1.4 線形空間

定義1.8.1.5 線形写像

1.8.2 単位と測定

命題1.8.2.9 線長量上のノルムの性質

定義1.8.2.12 単位をもつ線長量上のノルム

1.8.3 参考文献

1.9.1 平面図形の等積性

定義1.9.1.3 分割等積

定理1.9.1.5 三角形分割

定義1.9.1.8 補充等積

命題1.9.1.12 I-35,36

命題1.9.1.13 I-37,38

命題1.9.1.14 I-42

命題1.9.1.15 I-44,45

1.9.2 対称テンソル積としての面積量

図1.9.2.5 面積の和

図1.9.2.9 面積の比例倍

1.9.3 直線図形の正方化

1.9.4 相似図形の比

図1.9.4.2 命題VI-16

1.9.5 面積概念の発展

1.9.6 小島理論における面積概念

1.9.7 単位と測定

命題1.9.7.6 面積量上のノルムの性質

定義1.9.7.9 単位をもつ面積量上のノルム

1.9.8 参考文献

1.10.1 ピュタゴラスの定理の拡張

命題1.10.1.2 I-47

図1.10.1.3 命題I-47

命題1.10.1.5 II-12

図1.10.1.7 命題II-12

命題1.10.1.10 II-13

図1.10.1.12 命題II-13

1.10.2 三角法

図1.10.2.3 三角法

1.10.3 弧度法

定理1.10.3.2 アルキメデス

図1.10.3.8 弧度法

1.10.4 回転量

図1.10.4.3 回転量

命題1.10.4.7 三角関数の公式

命題1.10.4.10

1.10.5 参考文献

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