第7章 四元数と立体幾何
目　　次
7.1 線形Lie群
7.1.1 線形空間の内積とノルム
定義7.1.1.2 線形空間上の内積
命題7.1.1.4
命題7.1.1.7
7.1.2 行列空間
命題7.1.2.3
命題7.1.2.6
命題7.1.2.9
命題7.1.2.12
7.1.3 行列式
命題7.1.3.5
命題7.1.3.8
命題7.1.3.11
7.1.4 線形Lie群
補題7.1.4.2
命題7.1.4.4
命題7.1.4.10
7.1.5 参考文献

7.2 四元数の基礎
7.2.1 はじめに
7.2.2 四次元線形空間の積
7.2.3 四元数の行列表現
補題7.2.3.7
命題7.2.3.10
7.2.4 空間の四元数への埋め込み
命題7.2.4.4 ベクトルの四元数積
命題7.2.4.6 一般の四元数積
命題7.2.4.8
命題7.2.4.10
7.2.5 参考文献

7.3 空間比例としての四元数
7.3.1 三次元単位球面と特殊ユニタリ群
命題7.3.1.3
定理7.3.1.5
命題7.3.1.7
7.3.2 四元数上の直交群
定理7.3.2.3 Cayley
定理7.3.2.7 Hamilton
7.3.3 三次元単位球面と回転群
定理7.3.3.5
命題7.3.3.8
7.3.4 参考文献

7.4 四元数による回転
7.4.1 回転軸と回転角
補題7.4.1.2
命題7.4.1.5
7.4.2 オイラー角の四元数への変換
7.4.3 参考文献

7.5 Lie環
7.5.1 行列の微分
命題7.5.1.2 行列の微分公式
7.5.2 行列の指数関数
命題7.5.2.2
7.5.3 Lie環
定義7.5.3.2 Lie環
定義7.5.3.4 線形Lie群のLie環
命題7.5.3.5
命題7.5.3.8
命題7.5.3.10
命題7.5.3.12
命題7.5.3.15
命題7.5.3.18
7.5.4 接ベクトル空間
7.5.5 SO(3)とSU(2)のLie環の構造
7.5.6 随伴表現
定理7.5.6.4
7.5.7 参考文献
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