第I巻 定義・公準・公理・命題目次
著者:Ευκλείδης(J.L.Heiberg, Ed.)
第I巻の定義・公準・公理・命題目次
作成:2006-07-12
更新:2011-03-10
更新:2011-03-10
定義DI-4
Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ᾽ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται.直線ちょくせん, εὐθεῖα γραμμή, straight lineとは点がまっすぐに並んだ線である。
定義DI-7
Ἐπίπεδος ἐπιφάνειά ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου ταῖς ἐφ᾽ ἑαυτῆς εὐθείαις κεῖται.平面へいめん, ἐπίπεδος ἐπιφάνειά, plane surfaceとは直線が平らに並んだ面である。
定義DI-8
Ἐπίπεδος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ ἐν ἐπιπέδῳ δύο γραμμῶν ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐπ᾽ εὐθείας κειμένων πρὸς ἀλλήλας τῶν γραμμῶν κλίσις.平面角へいめんかく, ἐπίπεδος γωνία, plane angleとは平面上で交わり、同一直線上にはない二つの線の間の傾きのことである。
定義DI-9
Ὅταν δὲ αἱ περιέχουσαι τὴν γωνίαν γραμμαὶ εὐθεῖαι ὦσιν, εὐθύγραμμος καλεῖται ἡ γωνία.そして、二つの線がともに直線であるとき、直線的ちょくせんてき, εὐθύγραμμος, rectilinearな角であるという。
定義DI-10
Ὅταν δὲ εὐθεῖα ἐπ᾽ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ, ὀρθὴ ἑκατέρα τῶν ἴσων γωνιῶν ἐστι, καὶ ἡ ἐφεστηκυῖα εὐθεῖα κάθετος καλεῖται, ἐφ᾽ ἣν ἐφέστηκεν.直線が他の直線の上に立ち、隣り合う角が互いに等しいとき、それぞれの角は直角ちょっかく, ὀρθός, rightであるといい、 その直線は他の直線の上に垂直すいちょく, κάθετος, perpendicularであるという。
定義DI-15
Κύκλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον [ἣ καλεῖται περιφέρεια], πρὸς ἣν ἀφ᾽ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς τοῦ σχήματος κειμένων πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι [πρὸς τὴν τοῦ κύκλου περιφέρειαν] ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.円えん, κύκλος, circleとは周しゅう, περιφέρεια, circumferenceと呼ばれる一つの線の境界で囲まれた平面図形であって、その中にある一つの点から円周えんしゅう, κύκλος περιφέρεια, circumference上の点に引かれた直線の長さがすべて等しいようなものである。
定義DI-17
Διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφ᾽ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, ἥτις καὶ δίχα τέμνει τὸν κύκλον.直径ちょっけい, διάμετρος, diameterとは、円の中心を通り、円周上に両端をもつ直線であり、それによって円は二分される。
定義DI-18
Ἡμικύκλιον δέ ἐστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῆς διαμέτρου καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπ᾽ αὐτῆς περιφερείας. κέντρον δὲ τοῦ ἡμικυκλίου τὸ αὐτό, ὃ καὶ τοῦ κύκλου ἐστίν.半円はんえん, ἡμικύκλιος, semicircleとは直径とそれによって切られた円周によって囲まれた図形であり、その中心とは円の中心と同じ点のことである。
定義DI-19
Σχήματα εὐθύγραμμά ἐστι τὰ ὑπὸ εὐθειῶν περιεχόμενα, τρίπλευρα μὲν τὰ ὑπὸ τριῶν, τετράπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ τεσσάρων, πολύπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ πλειόνων ἢ τεσσάρων εὐθειῶν περιεχόμενα.直線図形ちょくせんずけい, σχῆμα εὐθύγραμμος, rectilinear figureとは直線によって囲まれた図形である。三つの直線で囲まれた図形を三辺形さんぺんけい, τρίπλευρος, trilateral、四つの直線で囲まれた図形を四辺形しへんけい, τετράπλευρος, quadrilateral、四つ以上の直線で囲まれた図形を多辺形たへんけい, πολύπλευρος, multilateralという。
定義DI-20
Τῶν δὲ τριπλεύρων σχημάτων ἰσόπλευρον μὲν τρίγωνόν ἐστι τὸ τὰς τρεῖς ἴσας ἔχον πλευράς, ἰσοσκελὲς δὲ τὸ τὰς δύο μόνας ἴσας ἔχον πλευράς, σκαληνὸν δὲ τὸ τὰς τρεῖς ἀνίσους ἔχον πλευράς.三辺形において、三辺が等しいものを正三角形せいさんかくけい, ἰσόπλευρος τρίγωνος, equilateral triangle、二辺が等しいものを二等辺三角形にとうへんさんかくけい, ἰσοσκελής τρίγωνος, isosceles triangle、すべて異なるものを不等辺三角形ふとうへんさんかくけい, σκαληνός τρίγωνος, scalene triangleという。
定義DI-21
Ἔτι δὲ τῶν τριπλεύρων σχημάτων ὀρθογώνιον μὲν τρίγωνόν ἐστι τὸ ἔχον ὀρθὴν γωνίαν, ἀμβλυγώνιον δὲ τὸ ἔχον ἀμβλεῖαν γωνίαν, ὀξυγώνιον δὲ τὸ τὰς τρεῖς ὀξείας ἔχον γωνίας.そして、一つの角が直角であるものを直角三角形、一つの角が鈍角であるものを鈍角三角形、三つの角が鋭角であるものを鋭角三角形という。
定義DI-22
Τῶν δὲ τετραπλεύρων σχημάτων τετράγωνον μέν ἐστιν, ὃ ἰσόπλευρόν τέ ἐστι καὶ ὀρθογώνιον, ἑτερόμηκες δέ, ὃ ὀρθογώνιον μέν, οὐκ ἰσόπλευρον δέ, ῥόμβος δέ, ὃ ἰσόπλευρον μέν, οὐκ ὀρθογώνιον δέ, ῥομβοειδὲς δὲ τὸ τὰς ἀπεναντίον πλευράς τε καὶ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχον, ὃ οὔτε ἰσόπλευρόν ἐστιν οὔτε ὀρθογώνιον: τὰ δὲ παρὰ ταῦτα τετράπλευρα τραπέζια καλείσθω.四辺形において、角が直角ですべての辺が等しいものを正方形せいほうけい, τετράγωνος, square、角が直角ですべての辺が等しくないものを長方形ちょうほうけい, ἑτερόμηκες, oblong、すべての辺が等しいが角が直角でないものを菱形ひしがた, ῥόμβος, rhombus、平行四辺形へいこうしへんけい, ῥομβοειδής, rhomboidとは向かい合った辺と角は等しいが角は直角ではなく、すべての辺が等しくないもののことをいう。これら以外のものを不等辺四辺形ふとうへんしへんけい, τραπέζιον, trapeziumという。
定義DI-23
Παράλληλοί εἰσιν εὐθεῖαι, αἵτινες ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ οὖσαι καὶ ἐκβαλλόμεναι εἰς ἄπειρον ἐφ᾽ ἑκάτερα τὰ μέρη ἐπὶ μηδέτερα συμπίπτουσιν ἀλλήλαις.平行へいこう, παράλληλος, parallelな直線とは、同じ平面上にある複数の直線でどちらの方向にどれだけ伸ばしても交わることのないものである。
公準P-1
Ἠιτήσθω ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν.次が成り立つことを要請する。任意の点から任意の点へ直線を引くこと。
公準P-5
Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ᾽ ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ᾽ ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες.そして、二つの直線と交わる直線の同じ側の内角の和が二直角より小さいならば、二つの直線を同じ側に伸ばしていけばいつかは交わること。
命題I-21
三角形の任意の辺を底辺として、その三角形の内部に作られた三角形の底辺に対する二辺の和は、元の三角形の底辺に対する二辺の和より小さい、また底辺に対する角は、元の三角形の底辺に対する角より大きい。数 学
点 てん, σημεῖον, point線 せん, γραμμή, line
幅 はば, πλάτος, breadth
長さ ながさ, μῆκος, length
端 はし, πέρας, extrimity
直線 ちょくせん, εὐθεῖα γραμμή, straight line
面 めん, ἐπιφάνεια, surface
平面 へいめん, ἐπίπεδος ἐπιφάνειά, plane surface
平面角 へいめんかく, ἐπίπεδος γωνία, plane angle
直線的 ちょくせんてき, εὐθύγραμμος, rectilinear
直角 ちょっかく, ὀρθός, right
垂直 すいちょく, κάθετος, perpendicular
鈍角 どんかく, ἀμβλύς γωνία, obtuse angle
鋭角 えいかく, ὀξύς γωνία, acute angle
境界 きょうかい, ὅρος, boundary
図形 ずけい, σχῆμα, figure
円 えん, κύκλος, circle
周 しゅう, περιφέρεια, circumference
円周 えんしゅう, κύκλος περιφέρεια, circumference
中心 ちゅうしん, κέντρον, center
直径 ちょっけい, διάμετρος, diameter
半円 はんえん, ἡμικύκλιος, semicircle
直線図形 ちょくせんずけい, σχῆμα εὐθύγραμμος, rectilinear figure
三辺形 さんぺんけい, τρίπλευρος, trilateral
四辺形 しへんけい, τετράπλευρος, quadrilateral
多辺形 たへんけい, πολύπλευρος, multilateral
正三角形 せいさんかくけい, ἰσόπλευρος τρίγωνος, equilateral triangle
二等辺三角形 にとうへんさんかくけい, ἰσοσκελής τρίγωνος, isosceles triangle
不等辺三角形 ふとうへんさんかくけい, σκαληνός τρίγωνος, scalene triangle
正方形 せいほうけい, τετράγωνος, square
長方形 ちょうほうけい, ἑτερόμηκες, oblong
菱形 ひしがた, ῥόμβος, rhombus
平行四辺形 へいこうしへんけい, ῥομβοειδής, rhomboid
不等辺四辺形 ふとうへんしへんけい, τραπέζιον, trapezium
平行 へいこう, παράλληλος, parallel
Euclid(J.L.Heiberg), Euclidis Elementa, Leipzig. Teubner., 1883-1888