三角形ABCにおいて、辺BCをDに延長する。このとき、外角ACDは二つの内対角CABとABCの和に等しく、三つの内角ABC、BCA、CABの和が二直角に等しいと主張する。

 CEを点Cを通り、直線ABに平行な直線とする[命題I-31]。

 直線ABはCEに平行であり、直線ACはそれらと交わっているから、錯角BACとACEは互いに等しい[命題I-29]。また、直線ABはCEに平行であり、直線BDはそれらと交わっているから、同位角ECDとABCは等しい[命題I-29]。ここで、ACEとBACは等しいから、角ACDは内対角BACとABCの和に等しい。

 ACBを両方に加えると、ACDとACBの和はABC、BCA、CABの和に等しい。ここで、ACDとACBの和は二直角である[命題I-13]。したがって、ACB、CBA、CABの和も二直角である。

 ゆえに、任意の三角形において、一つの辺が作る外角はその二つの内対角の和に等しい。そして、三つの内角の和は二直角に等しい。これが証明すべきことであった。