ABを与えられた直線とする。

 このとき、ABを一辺とする正三角形を作図することが求められている。

 Aを中心とし、ABを半径とする円BCDを描く[公準P-3]。次にBを中心とし、BAを半径とする円ACEを描く[公準P-3]。そして二つの円の交点CとAとBを結ぶ直線CAとCBを描く[公準P-1]。

 点Aは円CDBの中心であるから、ACはABと等しい[定義DI-15]。また点Bは円CAEの中心であるから、BCとBAは等しい[定義DI-15]。CAはABと等しかったから、CAとCBは共にABと等しい。同じものに等しいものは互いに等しかったから[公理A-1]、CAはCBに等しく、CA、AB、BCの三辺はすべて互いに等しい。

 ゆえに、三角形ABCは正三角形であり、与えられた直線ABから作図されたものである。これが求められていたことであった。