直線ABを引き、その直線を点Cで分割して、ABとBCが定める長方形とCA上の正方形が等しくなるようにする[命題II-11]。Aを中心とし、半径ABの円BDEを描く。円BDEの直径より長くない直線ACに等しい直線BDを円BDEに差し合わせる[命題IV-1]。ADとDCを結ぶ。円ACDを三角形ACDに外接させる[命題IV-5]。

 ABとBCが定める長方形とAC上の正方形は等しく、ACとBDが等しいから、ABとBCが定める長方形はBD上の正方形に等しい。点Bは円ACDの外部にあるから、Bから円ACDへ引かれた二つの直線BAとBDは、一方は円を切り、他方は円周上へ引かれており、ABとBCが定める長方形はBD上の正方形に等しいことから、BDは円ACDに接する[命題III-37]。BDは円に接し、接点Dから円の内部へ弦DCが引かれているのでその弦が接線となす角BDCは対向する切片内の角DACに等しい[命題III-32]。BDCがDACに等しいから、両方にCDAを加えると、BDA全体はCDAとDACの和に等しい。CDAとDACの和は外角BCDに等しいから[命題I-32]、BDAはBCDに等しい。ここで、辺ADとABが等しいことから、BDAとCBDは等しい[命題I-5]。したがって、DBAはBCDに等しく、BDA、DBA、BCDは互いに等しい。角DBCはBCDに等しいから、辺BDはDCに等しい[命題I-6]。BDはCAと等しいことから、CAはCDに等しく、角CDAはDACに等しい[命題I-5]。よって、CDAとDACの和はDACの二倍である。BCDはCDAとDACの和であったから、BCDはCADの二倍である。BCDはBDAとDBAの各々と等しかったから、BDAとDBAの各々もDABの二倍である。

 ゆえに、底辺BDを挟む角の各々が残りの角の二倍であるような二等辺三角形ABDを作図することができた。これが求められていたことであった。