ABCを与えられた円、Dを与えられた直線とする。DはABCの直径より長くない。このとき、直線Dを円ABCに差し合わせることが求められている。

 円ABCの直径BCを引く。BCがDに等しければ、すでに目的は達せられている。BCがDより大きいとき、CEをDと等しくなるようにとる[命題I-3]。Cを中心とし、CEを半径とする円EAFを描き、CAを結ぶ。

 点Cは円EAFの中心であるから、CAはCEに等しく、CEはDに等しい。したがって、DはCAに等しい。

 ゆえに、CAはDに等しく、与えられた円ABCに差し合わされている。これが求められていたことであった。