ABを与えられた直線としたとき、これを一辺とする正方形を作図することが求められている。

 ACをAB上、Aから立てた垂線をACとする[命題I-11]。ADをABと同じ長さにとる[命題I-3]。DEをDからABに平行に引き[命題I-31]、BEをBからADに平行に引く[命題I-31]。そうするとADEBは平行四辺形であり、ABとDE、ADとBEは等しい[命題I-34]。ここで、ABはADと等しいから、四辺BA、AD、DE、EBは互いに等しく、平行四辺形ADEBは等辺である。さらに角が直角であることをいえばよい。直線ADは平行線ABとDEに交わり、角BADとADEの和は二直角である[命題I-29]。BADは直角であるから、ADEも直角である。平行四辺形においては対辺と対角は互いに等しいから[命題I-34]、ABEとBEDは直角である。したがって、ADEBの角はすべて直角で、等辺である。

 ゆえに、ADEBは正方形であり、ABを一辺としている。これが求められていたことであった。