ACDBを平行四辺形とし、BCをその対角線とする。このとき、向かい合う辺と角は互いに等しく、対角線BCにより二等分されると主張する。

 ABとCDは平行で、BCはそれらと交わっているから、錯角ABCとBCDは等しい[命題I-29]。ACとBDは平行で、BCはそれらと交わっているから、錯角ACBとCBDは等しい[命題I-29]。三角形ABCとBCDは、二つの角ABCとBCAがBCDとCBDにそれぞれ等しく、辺BCを共有しているので、残りの辺、残りの角もそれぞれ等しい[命題I-26]。したがって、ABとCD、ACとBDは等しく、角BACはCDBと等しい。角ABCはBCDに等しく、角CBDはACBに等しいから、それらの和である角ABDはACDに等しい。角BACがCDBと等しいことはすでに示されている。

 したがって、平行四辺形において、向かい合う辺と角は互いに等しい。

 次に対角線によって二等分されることを示そう。ABはCDに等しく、BCは共通で、AB、BCがDC、CBにそれぞれ等しい。角ABCはBCDに等しいから、ACはDBに等しく[命題I-4]、三角形ABCは三角形BCDは等しい[命題I-4]。

 ゆえに、対角線BCは平行四辺形ACDBを二等分する。これが証明すべきことであった。