ABとCを与えられた長さが異なる二つの直線とし、ABの方が長いものとする。このとき、ABからCの長さ分を切り取ることが求められている。

 ADをCと同じ長さのAから引かれた直線とする[命題I-2]。そして、Aを中心とし半径ADの円DEFを描く[公準P-3]。

 Aは円DEFの中心であるから、AEはADと等しい[定義I-15]。ここでCはADと等しいから、AEとCは共にADと等しく、よってAEはCと等しい[公理A-1]。

 ゆえに、与えられた二つの直線ABとCについて、AEは短い方の直線Cと等しく、長い方の直線ABを切り取る。これが求められていたことであった。