ABCとDEFを二辺ABとAC、DEとDFがそれぞれ等しいような二つの三角形とする。すなわち、ABとDE、ACとDFが等しいものとする。さらに角Aが角Dより大きいとき、BCがEFより大きいと主張する。

 角BACは角EDFより大きい。直線DE上の点Dに角BACと同じ角EDGを作図することができる[命題I-23]。DGはACあるいはDFと同じ長さにすることができる[命題I-3]。EGとFGを結ぶ。

 ABはDEに等しく、ACはDGに等しい。二辺BA、ACと二辺ED、DGはそれぞれ等しく、角BACは角EDGに等しいから、底辺BCは底辺EGに等しい[命題I-4]。またDFはDGに等しいから、角DGFは角DFGに等しい[命題I-5]。したがって、DFGはEGFより大きく、より大きい角に対する辺がより大きいから[命題I-19]、EGはEFより大きい。ここでEGはBCと等しいから、BCはEFより大きい。

 ゆえに、二辺が等しい二つの三角形において、等しい二辺の挟む角が大きい方の底辺が大きい。これが証明すべきことであった。