三角形ABCにおいて角ABCが角BCAより大きいものとする。このとき、辺ACが辺ABよりも大きいと主張する。

 もし辺ACが辺ABと等しいか、あるいはより小さいと仮定する。辺ACと辺ABが等しければ、角ABCと角ACBが等しいことになるから[命題I-5]、辺ACと辺ABは等しくはない。さらに辺ACはABよりも小さいとすれば、角ABCは角ACBよりも小さくなるから[命題I-18]、辺ACは辺ABよりも小さくはない。したがって、ACはABより小さくなく、等しくもない。よってACはABより大きい。

 ゆえに、任意の三角形において、より大きい角に対する辺の方がより大きい。これが証明すべきことであった。