命題I-23
著者:Ευκλείδης(J.L.Heiberg, Ed.)
命題I-23 与えられた直線上に、与えられた直線角を作図すること。
作成:2006-07-17
更新:2011-03-10

命題I-23

Πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ ἴσην γωνίαν εὐθύγραμμον συστήσασθαι.
 与えられた直線上に、与えられた直線角を作図すること。
 ABを与えられた直線とし、DCEを与えられた直線角とする。直線AB上の点AにDCEと同じ直線角を作図することが求められている。
 点DとEをCDとCE上にとり、DEを結ぶ。三角形AFGを三辺が三直線CD、DE、CEと等しく、AFがCD、CEがAG、DEがFGに対応するように作図する[命題I-22]。
 二辺DC、CEと二辺FA、AGが等しく、底辺DEと底辺FGが等しいので、角DCEと角FAGは等しい[命題I-8]。
 ゆえに、直線角FAGは与えられた直線角DCEに等しく、与えられた直線ABの端点A上に作図されている。これが求められていたことであった。
クリエイティブ・コモンズ・ライセンス
Euclid(J.L.Heiberg), Euclidis Elementa, Leipzig. Teubner., 1883-1888