第3章 多項式と形式的冪級数
目　　次
3.1 代数記号の歴史
古代のバビロニアとギリシア
ディオファントス
表3.1.5 ディオファントスの代数記号
表3.1.7 古代ギリシャの数字
例題3.1.8
例題3.1.11
中世インド
中世アラビア
中世イタリア
表3.1.22 中世イタリアの代数記号
ラファエル・ボンベッリ
フランソワ・ヴィエト
シモン・ステヴィン
ルネ・デカルト
参考文献
3.2 一変数多項式と形式的冪級数
命題3.2.12
命題3.2.15
一変数多項式の計算
命題3.2.18 可換環上の多項式環における除法の原理
命題3.2.21 体上の多項式環における除法の原理
sample3.2.1.py
sample3.2.1.pyの実行結果
sample3.2.1.rb
sample3.2.1.rbの実行結果
参考文献
3.3 ユークリッド整域
定義3.3.2 ユークリッド整域
命題3.3.4
命題3.3.10
命題3.3.13
系3.3.17
命題3.3.19
定理3.3.21
命題3.3.26
定理3.3.29
系3.3.32
参考文献
3.4 多変数多項式と形式的冪級数
命題3.4.7
多変数多項式の計算
sample3.4.1.py
sample3.4.1.pyの実行結果
参考文献
3.5 一意分解整域
補題3.5.5 ガウス
系3.5.7
系3.5.9
命題3.5.13
定理3.5.14
系3.5.17
命題3.5.19 Eisenstein
参考文献
3.6 微分と代数方程式
多項式の微分
例題3.6.7
命題3.6.10
系3.6.13
系3.6.15
系3.6.17
系3.6.20
命題3.6.26
命題3.6.27
命題3.6.28
形式的冪級数の微分
命題3.6.30
系3.6.32
命題3.6.35
命題3.6.39
命題3.6.40
命題3.6.41
代数方程式
定理3.6.44
算法3.6.46 ホーナー法
sample3.6.17.py
sample3.6.17.pyの実行結果
sample3.6.17.rb
sample3.6.17.rbの実行結果
命題3.6.54
系3.6.57
系3.6.59
命題3.6.62
sample3.6.22.py
sample3.6.22.pyの実行結果
sample3.6.22.rb
sample3.6.22.rbの実行結果
3.7 一元不定方程式
命題3.7.2 整係数一元不定方程式
補題3.7.5
命題3.7.8 整係数一元代数方程式の有理解
例題3.7.10
sample3.7.4.py
sample3.7.4.pyの実行結果
sample3.7.4.rb
sample3.7.4.rbの実行結果
例題3.7.15
sample3.7.5.py
sample3.7.5.pyの実行結果
sample3.7.5.rb
sample3.7.5.rbの実行結果
3.8 多項式環における互除法
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