A、B、CとD、E、Fを二組の同じ数の量の組とし、対応するどの二つの量も比例する、すなわち、A対BとD対E、B対CとE対Fがそれぞれ等しいと仮定する。このとき、各々の等位比は等しい、すなわち、A対CはD対Fに等しいと主張する。

 G、HをA、Dの等倍、K、LをB、Eの等倍、M、NをC、Fの等倍とする。

 A対BはD対Eに等しく、G、HはA、Dの等倍、K、LはB、Eの等倍であるから、G対KはH対Lに等しい[命題V-4]。同じ理由により、K対MはL対Nに等しい。したがって、G、K、MとH、L、Nは二組の三つの量の組であり、対応するどの二つの量も比例している。よって、各々の組の初項G、Hと末項M、Nを比較したときの大小及び相等関係は一致する[命題V-20]。G、HはA、Dの等倍、M、NはC、Fの等倍であるから、A対CはD対Fに等しい[定義DV-5]。

 ゆえに、二組の同じ数の量の組において、対応するどの二つの量も比例するとき、各々の等位比は等しい。これが証明すべきことであった。