AE、EB、CF、FDにおいて分離された比が比例している、すなわち、AE対EBとCF対FDが等しいとする。このとき、それらの統合比も等しい、すなわち、AB対BEはCD対FDに等しいと主張する。

 もしAB対BEがCD対FDに等しくないとすれば、ABがBEに対するようにCDが対するものはFDより小さいか、大きいかのどちらかである。

 最初にそれがFDより小さいDGであると仮定しよう。統合比AB対BEはCD対DGに等しいから、それらを分離した比も等しい[命題V-17]、すなわち、AE対EBはCG対GDに等しい。ところが、AE対EBはCF対FDに等しいと仮定されているから、CG対GDはCF対FDに等しい[命題V-11]。ここで、CGはCFより大きいから、GDはFDより大きい[命題V-14]。しかし、これは矛盾である。したがって、ABがBEに対するようにCDが対するものはFDより小さいことはない。同じようにして、それが大きいこともないことを示すことができる。よって、それはFDに等しい。

 ゆえに、分離された比が比例するならば、統合しても比例する。これが証明すべきことであった。