第3章 変換群と平面幾何
目　　次
3.1 群論からの準備
3.1.1 はじめに
3.1.2 群の作用と自己同型群
定義3.1.2.2 群
定義3.1.2.4 加法群
定義3.1.2.6 群の集合への作用
3.1.3 群の半直積
命題3.1.3.4 群の半直積
命題3.1.3.6 半直積分解条件
3.1.4 参考文献

3.2 アフィン変換
3.2.1 アフィン変換
図3.2.1.3 射影変換とアフィン変換
図3.2.1.6 加法保存性
命題3.2.1.10
補題3.2.1.12
補題3.2.1.15 アフィン変換群の分解
3.2.2 アフィン変換の行列表現
3.2.3 参考文献

3.3 アフィン幾何
3.3.1 アフィン幾何
3.3.2 アフィン変換群の構造
定理3.3.2.5 アフィン変換群の構造
3.3.3 参考文献

3.4 ユークリッド幾何
3.4.1 はじめに
3.4.2 合同変換群
命題3.4.2.2 合同変換
命題3.4.2.5
補題3.4.2.7
定理3.4.2.12 合同変換群の構造
3.4.3 相似変換群
定義3.4.3.2 相似変換
定理3.4.3.6 相似変換群の構造
3.4.4 等積変換群
定義3.4.4.1 等積変換
定理3.4.4.6 等積変換群の構造
3.4.5 参考文献

3.5 運動幾何
3.5.1 回転と鏡映
図3.5.1.2 回転
図3.5.1.4 2軸に関する鏡映
定理3.5.1.6 直交群の構造
3.5.2 位相群
命題3.5.2.2 行列のノルム
定義3.5.2.5 位相群
命題3.5.2.7
定義3.5.2.10 道
定義3.5.2.11 弧状連結
命題3.5.2.12
命題3.5.2.14
3.5.3 運動群
定理3.5.3.4 運動群の構造
3.5.4 参考文献

3.6 岩澤分解
3.6.1 拡大縮小と剪断
図3.6.1.4 1軸に関する剪断
図3.6.1.7 1,2軸方向の拡大縮小
3.6.2 岩澤分解
定理3.6.2.3 岩澤分解
3.6.3 参考文献

3.7 アフィン幾何の拡張
3.7.1 アフィン変換群の部分群
3.7.2 アフィン幾何の拡張
3.7.3 直線上のアフィン幾何
3.7.4 射影直線
3.7.5 射影変換群
定理3.7.5.2 射影変換群の一意性
3.7.6 一次元カメラモデル
図3.7.6.2 一次元カメラによる透視投影
3.7.7 複比
定理3.7.7.4
3.7.8 参考文献

3.8 射影幾何
3.8.1 射影平面
3.8.2 射影変換群
定理3.8.2.5 射影変換群の一意性
3.8.3 平面幾何の分類
3.8.4 参考文献
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