ABを与えられた直線とする。ABから指定された比の部分を切り取ることが求められている。

 三分の一が指定されたとする。ACを点AからABに任意の角度で引かれた直線とする。AC上に任意の点Dをとり、DEとECをADに等しくとる[命題I-3]。BCを結び、DFをDからそれに平行に引く[命題I-31]。

 FDは三角形ABCの一辺BCに平行であるから、CD対DAはBF対FAに等しい[命題VI-2]。そして、CDはDAの二倍である。したがって、BFもまたFAの二倍であり、BAはAFの三倍である。

 ゆえに、指定された三分の一の部分AFが与えられた直線ABが切り取られた。これが求められていたことであった。