A、B、Cを与えられた三つの直線としたとき、A、B、Cに比例する第四比例項を見出すことが求められている。

 DEとDFが任意の角EDFを挟むように置かれており、DGがAに等しく、GEがBに等しく、DHがCに等しいとする[命題I-3]。GHを結び、EFをEからそれに平行に引く[命題I-31]。

 GHは三角形DEFの一辺EFに平行に引かれているから、DG対GEはDH対HFに等しい[命題VI-2]。DGはAに等しく、GEはBに等しく、DHはCに等しいから、A対BはC対HFに等しい。

 ゆえに、与えられた三つの直線A、B、Cに比例する第四比例項HFを見出すことができた。これが求められていたことであった。