BAとACを与えられた直線とし、任意の角を挟むように置かれているとする。このとき、BAとACに比例する第三比例項を見出さなければならない。

 BAとACをDとEまで延長し、BDがACに等しくなるようにする[命題I-3]。BCを結び、DEをDからそれに平行に引く[命題I-31]。

 BCは三角形ADEの一辺DEに平行に引かれているから、AB対BDはAC対CEに等しい[命題VI-2]。BDはACに等しいから、AB対ACはAC対CEに等しい。

 ゆえに、与えられた二つの直線ABとACに比例する第三比例項CEを見出すことができた。これが求められていたことであった。