ABを与えられた分割されていない直線とし、ACを点DとEで分割された直線で、点AからABに任意の角度で引かれているとする。CBを結ぶ。DFとEGをDとEからBCに平行に引き、DHKをDからABに平行に引く[命題I-31]。

 FHとHBは平行四辺形であり、DHはFGに等しく、HKはGBに等しい[命題I-34]。直線HEは三角形DKCの一辺KCに平行に引かれているから、CE対EDはKH対HDに等しい[命題VI-2]。KHはBGに等しく、HDはGFに等しいから、CE対EDはBG対GFに等しい。また、FDは三角形AGEの一辺GEに平行に引かれているから、ED対DAはGF対FAに等しい[命題VI-2]。したがって、CE対EDはBG対GFに等しく、ED対DAはGF対FAに等しい。

 ゆえに、与えられた分割されていない直線ABは与えられた分割された直線ACと同じように分割することができた。これが求められていたことであった。