ABCDを与えられた円とする。このとき、円ABCDに内接する正方形を作図することが求められている。

 円ABCDの二つの直径ACとBDを互いに直交するように引き、AB、BC、CD、DAを結ぶ。

 Eは中心であるから、BEはEDに等しく、EAは共通で、Eにおける角は直角であるから、底辺ABは底辺ADに等しい[命題I-4]。同じ理由で、BCとCDの各々はABとADの各々に等しい。したがって、四辺形ABCDは等辺である。さらに長方形であると主張する。なぜならば、直線BDは円ABCDの直径であるから、BADは半円であり、角BADは直角である[命題III-31]。同じ理由で、角ABC、BCD、CDAは各々直角である。よって、四辺形ABCDは長方形である。等辺な長方形であるから正方形であり[定義DI-22]、円ABCDに内接している。

 ゆえに、正方形ABCDは与えられた円に内接している。これが求められていたことであった。