等しい円ABCとDEFにおいて、弧BGCとEHFが等しいとする。BCとEFを結んだとき、BCはEFに等しいと主張する。

 二つの円の中心をKとLとする[命題III-1]。BK、KC、EL、LFを結ぶ。

 弧BGCはEHFに等しいから、円周角BKCはELFに等しい[命題III-27]。円ABCとDEFは等しいから、その半径は等しい[定義DIII-1]。したがって、二辺BK、KCと二辺EL、LFは等しく、共通の角を挟むから、底辺BCは底辺EFに等しい[命題I-4]。

 ゆえに、等しい円の等しい弧は等しい弦を張る。これが証明すべきことであった。