二つの円ABCとADEが点Aで内接しているとき、円ABCの中心FとADEの中心G[命題III-1]を結ぶと、その延長上にAがあると主張する。

 そうでないと仮定し、図のFGHのようになるとする。AFとAGを結ぶ。AGとGFの和はFAよりも大きく[命題I-20]、FAはFHに等しいから、両方からFGを取り去ると、AGはGHより大きいことがわかる。AGはGDに等しいから、GDはGHより大きいことになり、小さいものが大きいものより大きくなり矛盾である。したがって、FGの延長が一つの円の外部に出て、もう一方の内部にあることはない。よって、接点Aを通る。

 ゆえに、二つの円が内接しているとき、それらの中心を結ぶ直線上に接点がある。これが証明すべきことであった。