ABCとDEFを等しい底辺BCとEFをもち、同じ平行線BFとADに挟まれている三角形とする。このとき三角形ABCとDEFの面積が等しいと主張する。

 ADをGとHの両方向に延長し、BGがCAと、FHがDEと平行になるようにする[命題I-31]。そうするとGBCAとDEFHは面積が等しい平行四辺形となる。なぜならば、等しい底辺BCとEFをもち、同じ平行線BFとGHに挟まれているからである[命題I-36]。ここで、三角形ABCは対角線ABにより二等分されるため平行四辺形GBCAの半分であり、三角形FEDは対角線DFにより二等分されるため平行四辺形DEFHの半分である[命題I-34]。同じものの半分どうしはまた同じであるから、三角形ABCと三角形DEFの面積は等しい。

 ゆえに、底辺の長さが等しく、同じ平行線に挟まれている三角形の面積は等しい。これが証明すべきことであった。