ABCとDBCが底辺BCを共有し、平行線ADとBCに挟まれている三角形であるとする。このとき、三角形ABCとDBCの面積は等しいと主張する。

 ADをEとFの両方向に延長し、BEがCAと、CFがBDと平行になるようにする[命題I-31]。そうすると、EBCAとDBCFはともに平行四辺形となり、その面積は等しい。なぜならば、それらは底辺BCを共有し、同じ平行線BCとEFに挟まれているからである[命題I-35]。ここで、三角形ABCは対角線ABにより二等分されるため平行四辺形EBCAの半分であり、三角形DBCは対角線DCにより二等分されるため平行四辺形DBCFの半分である[命題I-34]。同じものの半分どうしはまた同じであるから、三角形ABCと三角形DBCの面積は等しい。

 ゆえに、底辺が共通で、同じ平行線に挟まれている三角形の面積は等しい。これが証明すべきことであった。