三角形ABCの辺BCを底辺として、その両端から内点Dへ直線BDとDCを引く。BDとDCの和がBAとACの和よりも小さく、角BDCが角BACよりも大きいと主張する。

 BDをEまで延ばす。三角形の二辺の和は残りの辺より大きいから[命題I-20]、三角形ABEにおいて、ABとAEの和はBEよりも大きい。両方にECを加えると、BAとACの和はBEとECの和よりも大きい。また、三角形CDEにおいて、CEとEDの和はCDより大きいから、DBを両方に加えると、CEとEBの和はCDとDBの和より大きい。ここで、BAとACの和はBEとECの和より大きいから、さらにBDとDCの和より大きい。

 任意の三角形において外角は内対角より大きいから[命題I-16]、三角形CDEの外角BDCはCEDより大きい。したがって、同じ理由で三角形ABEの外角CEBはBACより大きい。BDCはCEBより大きいから、BDCはBACより大きい。

 ゆえに、三角形の任意の辺を底辺として、その三角形の内部に作られた三角形の底辺に対する二辺の和は、元の三角形の底辺に対する二辺の和より小さい、また底辺に対する角は、元の三角形の底辺に対する角より大きい。