三角形ABCにおいて辺ACがABより大きいとする。このとき、角ABCがBCAより大きいと主張する。

 ACはABより大きいので、ABと同じ長さのADを切り取ることができる[命題I-3]。ここでBDを結ぶ。

 角ADBは三角形BCDの外角であるから、内対角DCBより大きい。ABとADが等しいことからADBはABDに等しい[命題I-5]。したがって、ABDはACBより大きく、ABCはACBより大きくなければならない。

 ゆえに、任意の三角形において、より大きい辺に対する角の方がより大きい。これが証明すべきことであった。