崩壊定数がλ ＞ 0であるような原子核の崩壊数を放射線計数検出器により測定することを考える。異なる崩壊定数の原子核が混在する場合においても、Poisson分布の再生性により、以下の議論は有効である。

 6.1節 Poisson過程により、N(t)を時刻tまでの崩壊数とすると{N(t)}_{t ∈ [0,∞)}はPoisson過程であり、N(t)はPoisson分布P(λt)に従い、次の性質をもつ。

 原子核が初期状態でN₀個あるとすると、Poisson分布の再生性より一定時間Tで崩壊する個数はPoisson分布P(N₀λT)に従う確率変数となる。

 一般に計数検出器はある一定割合しか検出することができない。この割合を検出効率けんしゅつこうりつ, detection efficiencyk(0＜k＜1)という。この検出器を使って、一定時間Tでn回繰り返し計数を測定するとき、その各計数X_i, i = 1,⋯,nはPoisson分布P(N₀kλT)に従う独立な確率変数となる。このN₀kλTを改めてλとおき、各X_iはPoisson分布P(λ)に従うものとする。この場合のλは崩壊定数としての意味を失い、計数の平均値という意味をもつ。

 通常の場合、λ ≧ 30と仮定しても差し支えない。したがって、Poisson分布P(λ)は正規分布N(λ,λ)で近似することができるため、Gaussの誤差論を適用することができる。

 一定時間Tで一回測定して得られた計数Nからその分布を推定するには、N ∼ λとし、正規分布N(λ,λ)に従うと考える。σ² ∼ Nより、σ ∼ √Nである。

 放射線計数の測定においては、通常、その結果を(測定値)±(標準偏差)の形で示す。この区間に真の平均値を68%の確率で含む。

 一定時間Tでn回測定して得られた計数をN_i, i=1,⋯,nとすると、それらの標本平均 は正規分布N(m,m/n)に従う。

 背景放射がある環境では、一定時間Tで線源＋背景の計数N₁と背景の計数N₂を測定し、その差N₁－N₂で線源の計数を求める。

 一定時間Tで一回測定して得られた計数Nから計数率を求める。

 一定時間Tで一回測定する場合と、Tをn等分してn回測定し、その平均をとる場合とで計数率の標準偏差の大きさを比較してみる。

 n等分した一回の測定結果は n回平均をとると この計数率は となり、標準偏差は等しい。

 したがって同じ時間で測定する場合、一回測定とn回平均では標準偏差は同じと考えてよい。n = 20程度に分割すれば、χ²適合度検定を同時に行なうことができる。

 X,Y ＞ 0を独立した正規分布に従う確率変数とし、 に誤差伝播の法則を当てはめると より よって が成り立つ。

 二つの線源を一定時間Tで測定して得られた計数をN₁, N₂とすると、比 の分散σ_Rは次のようになる。

 検出限界けんしゅつげんかい, limit of detectionとは、ある計数系に対する信頼して検出できる最小量のことである。この具体的な定義についてはさまざまな考え方があるが、ここではL.A.Currieによる検出限界値の計算法について述べる。

 ある計数系について、試料＋背景と背景を同じ時間だけ計数した結果をそれぞれN_T, N_Bとする。試料の計数値は となる。試料＋背景と背景の標準偏差をそれぞれσ_T, σ_Bとすると、 試料の標準偏差σ_Sは となる。

放射能が存在しない場合

 この場合、N_TとN_Bの分布は同じと考えられるからN_Sは正規分布N(0,2σ_B)に従うと考えられる。この分布の95%信頼区間の上側限界値 を放射能が存在するかしないかの閾値と定める。

放射能が存在する場合

 この場合、検出できる最小量N_Dの分布は、背景N_Bに比べてかなり小さいと仮定すれば、分散は同じと考えてよいから となる。ここでN_Dが検出できる最小量であることを、その95%信頼区間の下側限界値がL_Cと一致することと考える。そうすると となる。このN_Dが検出限界である。