A対BがC対Dに等しく、C対DがE対Fより大きいとき、A対BはE対Fより大きいと主張する。

 CとE、DとFをそれぞれ等倍し、Cの倍量がDの倍量より大きく、Eの倍量がFの倍量より大きくないようにすることができる[定義DV-7]。このとき、G、HをC、Eの、K、LをD、Fの等倍とする。GはKより大きく、HはLより大きくない。GにおけるCの倍数と同じだけのAの倍量をMとし、KにおけるDの倍数と同じだけのBの倍量をNとする。

 A対BはC対Dに等しく、M、GはA、Cの等倍、N、KはB、Dの等倍であるから、M、NとG、Kを比較したときの大小及び相等関係は一致する[定義DV-5]。GはKより大きいから、MはNより大きい。HはLより大きくない。M、HはA、Eの等倍、N、LはB、Fの等倍であるから、A対BはE対Fより大きい[定義DV-7]。

 ゆえに、六つの量の一項と二項の比と三項と四項の比が等しく、三項と四項の比が五項と六項の比より大きいならば、一項と二項の比は五項と六項の比より大きい。これが証明すべきことであった。