ABCDEを与えられた等辺で等角な五角形とする。五角形ABCDEに円を外接させることが求められている。

 角BCDとCDEを直線CFとDFによってそれぞれ二等分する[命題I-9]。直線CFとDFの交点Fから点B、A、Eへ直線FA、FB、FEを結ぶ。前命題と同じようにして、CBA、BAE、AEDが直線FB、FA、FEにより、それぞれ二等分されることを示すことができる。角BCDはDCEに等しく、FCDはBCDの半分で、CDFはCDEの半分であるから、FCDはFDCに等しく、辺FCは辺FDに等しい[命題I-6]。同じようにして、FB、FA、FEの各々もFCとFDの各々に等しいことを示すことができ、五つの直線FA、FB、FC、FD、FEは互いに等しい。Fを中心にして、半径がFA、FB、FC、FD、FEのいずれかの円を描けば、それは残りの点をすべて通り、外接する。

 ゆえに、与えられた等辺で等角な五角形に円を外接させることができた。これが求められていたことであった。