ABCDを平行四辺形とし、ACをその対角線とする。EHとFGをACを分割する平行四辺形とするとき、BKとKDをその補形という。このとき、補形BKと補形KDの面積は等しいと主張する。

 ABCDは平行四辺形で、ACはその対角線であるから、三角形ABCと三角形ACDの面積は等しい[命題I-34]。EHは平行四辺形で、AKはその対角線であるから、三角形AEKと三角形AHKの面積は等しい[命題I-34]。同じ理由で三角形KFCと三角形KGCの面積は等しい。三角形AEKが三角形AHKと、KFCがKGCと等しいからAEKとKGCの和はAHKとKFCの和と等しい。さらに全体の三角形ABCは三角形ADCと等しい。したがって、それらの差である補形BKと補形KDは等しい。

 ゆえに、任意の平行四辺形において、対角線を分割する平行四辺形の補形の面積は互いに等しい。これが証明すべきことであった。