平行四辺形ABCDと三角形EBCが底辺を共有し、同じ平行線BCとAEに挟まれているとする。このとき、平行四辺形ABCDの面積が三角形BECの面積の二倍であると主張する。

 ACを結ぶと、三角形ABCの面積は三角形EBCの面積は等しい。なぜならば、同じ底辺BCをもち、同じ平行線BCとAEに挟まれているからである[命題I-37]。ここで、平行四辺形ABCDの面積は三角形ABCの面積の二倍である。なぜならば、対角線ACによって前者が二等分されるからである。したがって、平行四辺形ABCDの面積は三角形EBCの面積の二倍である。

 ゆえに、平行四辺形と三角形が底辺を共有し、同じ平行線に挟まれているならば、平行四辺形の面積は三角形の面積の二倍である。これが証明すべきことであった。