アフィン平面(E,V²)もしくはアフィン空間(U,V³)において、正規直交性をもつアフィン標構(O;e₁,e₂)もしくは(O;e₁,e₂,e₃)が与えられているとき、平面Eもしくは空間Uの点Pについて、ベクトル を点Pの位置ベクトルいちべくとる, position vectorと呼ぶ。点Pに対してその位置ベクトルpを対応させることにより、平面並びに空間は、それぞれその付随するベクトル空間と同一視することができる。

 平面幾何も立体幾何もアフィン空間内で考えることにより、統一的に扱うことができる。以後、特に断らなければアフィン空間(U,V³)に正規直交性をもつアフィン標構(O;e₁,e₂,e₃)が与えられているものとし、空間内の点を英大文字、その位置ベクトルを対応する太字の英小文字で表すものとして議論を進める。(e₁, e₂, e₃)は、四元数を扱うときには(i, j, k)、オイラー角を扱うときには(X, Y, Z)のように記号を使い分けることがある。

 さらに、各単位を定めて固定することにより線長比・面積比・体積比をそれぞれ実数で表すことにする。