二量AB、CDが別の二量E、Fの等倍で、前二者から取り去られる二量AG、CHが後二者E、Fの等倍であれば、取り去った残りの二量GB、HDは後二者E、Fに等しいか等倍であると主張する。

 まず最初に、GBがEに等しい場合はHDはFに等しいと主張する。

 CKをFに等しいとする。AG、CHはE、Fの等倍であり、GBがEに等しく、KCがFに等しいから、AB、KHはE、Fの等倍である[命題V-2]。AB、CDはE、Fの等倍であったから、KH、CDはFの等倍であり、KHはCDに等しい。両方からCHを取り去れば、残りのKHとHDは等しい。ここで、FはKCに等しいから、HDもFに等しい。したがって、GBがEに等しければ、HDはFに等しい。

 同じようにして、GBがEの倍量であれば、HDは同じ倍数のFの倍量である。

 ゆえに、二量が別の二量の等倍で、前二者から取り去られる二量が後二者の等倍であれば、取り去った残りの二量は後二者に等しいか等倍である。これが証明すべきことであった。