4章 数学記号と数式記述
著者:梅谷 武
作成:2013-09-15
更新:2013-09-19
4.1 FormedTextにおける数式記述
 FormedTextはTeXにおける数式記述方法をなるべくそのまま踏襲する。またUNICODEに定義された数学記号をTeXの命令で記述できる。しかし、HTMLにおけるフォントやレイアウトの制約から、その仕様には大きな制限があり、その制約の中で工夫しながら数式を記述していくことになる。
 数式記述には段落文字列中に書く方法と、数式専用環境に書く方法がある。段落文字列中に書く機能には、
  • テキストモード数式変換
  • テーブルモード数式変換
の2種類がある。どちらにおいてもTeX形式数学記号が使える。数式専用環境には
  • ¥equation環境
  • ¥eqnarray環境
の2種類がある。これらの環境ではさらに数式番号が付けられる。
4.2 数学記号
表1 等号・不等号
文字 表記 文字 表記
＝＝≠¥neq
＜＜(全角)＞＞(全角)
≪¥ll≫¥rr
≤¥leq≥¥geq
≦¥leqq≧¥geqq
≨¥lneqq≩¥gneqq
≒¥fallingdotseq≓¥risingdotseq
≡¥equiv≢¥nequiv
∼¥sim≁¥nsim
≈¥approx≉¥napprox
≅¥cong≇¥ncong
⋛¥gtreqless⋚¥lesseqgtr
表2 演算子
文字 表記 文字 表記
＋＋－－
±¥pm∓¥mp
×¥times÷¥div
∣¥mid∤¥nmid
⊕¥oplus⊖¥ominus
⊗¥otimes⊘¥oslash
∗¥ast∘¥circ
∙¥cdot•¥bullet
⋉¥ltimes⋊¥rtimes
表3 集合
文字 表記 文字 表記
∈¥in∋¥ni
∉¥notin∌¥notni
⊂¥subset⊃¥supset
⊄¥nsubset⊅¥nsupset
⊆¥subseteq⊇¥supseteq
⊈¥nsubseteq⊉¥nsupseteq
⊊¥subsetneq⊋¥supsetneq
∩¥cap∪¥cup
∅¥emptyset∞¥infty
表4 論理
文字 表記 文字 表記
∀¥forall￢¥neg
∃¥exists∄¥nexists
∧¥wedge∨¥vee
∴¥therefore∵¥because
表5 幾何
文字 表記 文字 表記
∠¥angle⊥¥bot
∥¥parallel∦¥nparallel
∝¥propto∽¥souzi
△¥triangle□¥square
○¥bigcirc†¥dag
表6 解析
文字 表記 文字 表記
∑¥sum∏¥prod
∂¥partial∇¥nabla
∫¥int∮¥oint
∬¥int2∯¥oint2
∭¥int3∰¥oint3
表7 矢印
文字 表記 文字 表記
←¥leftarrow→¥rightarrow
↑¥uparrow↓¥downarrow
↔¥leftrightarrow↕¥updownarrow
↗¥nearrow↘¥searrow
↙¥swarrow↖¥nwarrow
⇐¥Leftarrow⇒¥Rightarrow
⇑¥Uparrow⇓¥Downarrow
⇔¥Leftrightarrow⇕¥Updownarrow
⇗¥Nearrow⇘¥Searrow
⇙¥Swarrow⇖¥Nwarrow
↦¥mapsto
表8 点々
文字 表記 文字 表記
⋯¥cdots⋮¥vdots
⋱¥ddots⋰¥iddots
表9 装飾文字
文字 表記 文字 表記
ℜ¥Reℑ¥Im
ℕ¥mathbb{N}ℤ¥mathbb{Z}
ℚ¥mathbb{Q}ℝ¥mathbb{R}
ℂ¥mathbb{C}ℍ¥mathbb{H}
ℰ¥mathcal{E}ℱ¥mathcal{F}
ℋ¥mathcal{H}ℐ¥mathcal{J}
ℒ¥mathcal{L}ℛ¥mathcal{R}
℧¥mhoℵ¥aleph
表10 その他
文字 表記 文字 表記
⌈¥lceil⌉¥rceil
⌊¥lfloor⌋¥rfloor
⟨¥langle⟩¥rangle
¢¥cent£¥pounds
¥¥yen€¥euro
§¥S©¥copyright
®¥textregistered™¥texttrademark
¥P◊¥Diamond
♠¥spadesuit♣¥clubsuit
♥¥heartsuit♦¥diamondsuit
表11 関数名
数式 表記 数式 表記
arccos¥arccos arcsin¥arcsin
arctan¥arctan arg¥arg
cos¥cos cosh¥cosh
cot¥cot coth¥coth
csc¥csc deg¥deg
dim¥dim exp¥exp
gcd¥gcd inf¥inf
lcm¥lcm lim¥lim
ln¥ln log¥log
max¥max mod¥mod
sec¥sec sin¥sin
sinh¥sinh sup¥sup
tan¥tan tanh¥tanh

書体変更命令

 数式モードにおいては書体としてローマン体が使われる。数式モードでゴシック体を使うときは¥sf命令を使う。また数式モード専用の太字のための¥bm命令と太字斜体のための¥bit命令がある。 
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz<br/>
$abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$<br/>
$¥sf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$<br/>
$¥bm{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$<br/>
$¥bit{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$
↵
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ<br/>
$ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$<br/>
$¥sf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$<br/>
$¥bm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$<br/>
$¥bit{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$
↵
0123456789<br/>
$0123456789$<br/>
$¥sf{0123456789}$<br/>
$¥bm{0123456789}$<br/>
$¥bit{0123456789}$
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
0123456789
0123456789
0123456789
0123456789
0123456789
4.3 テキストモード数式変換
 テキストモード数式変換は段落文字列中に$...$で囲んで記述する。

下付き・上付き命令

$x_{i}, x_{i+1}, x^{i}, x^{i+1}, x_{i}^{j}$
xi, xi+1, xi, xi+1, xij

¥sqrt

$¥sqrt{x + y}, ¥sqrt[3]{x}, ¥sqrt[4]{xyz}$
√x + y, ∛x, ∜xyz

¥det, ¥norm

$¥det{a}, ¥sqrt{¥det{a}}, ¥det{¥sqrt{a}}, ¥norm{¥bm{A}}$
a, √a, √a, A

¥underline, ¥overline

$¥underline{x + y}, ¥overline{x + y}$
x + y, x + y

¥overrightarrow

$¥overrightarrow{AB}$
AB

¥dot, ¥ddot, ¥dddot, ¥hat, ¥widehat

$¥dot{R}, ¥ddot{R}, ¥dddot{R}, ¥hat{f}, ¥widehat{f * g}$
R, R, R, f, f * g
4.4 テーブルモード数式変換
 テーブルモード数式変換は段落文字列中に\[...\]で囲んで記述する。テーブルモード数式変換においてはテキストモード数式変換の文字列をそのまま書くことができる。

¥det, ¥norm

¥[
¥sqrt{¥det{a}}¥ ¥norm{¥frac{1}{¥sqrt{a}}}¥ 
¥det{¥frac{1}{¥sum_{i=0}^{n}{x^i}}
¥]
√a 
1
√a
 
1
n
∑
i=0
xi

¥frac

 分数は入れ子にすることができる。 
¥[
¥frac{c_1}{b_1 + ¥frac{c_2}{b_2 + ¥frac{c_3}{b_3}}}
¥]
c1
b1 +
c2
b2 +
c3
b3

¥binom, ¥stir1, ¥stir2, ¥gauss, ¥jacobi

 ¥binomは２項係数、¥stir1は第１種スターリング数、¥stir2は第２種スターリング数、¥gaussはガウス記号、¥jacobiは平方剰余記号を表現する。 
¥[
¥binom{n}{k} ¥stir1{n}{k} ¥stir2{n}{k} ¥gauss{n}{k} ¥jacobi{n}{k}
¥]
(n
k		)
[n
k		]
{n
k		}
[n
k		]
(n
k		)

¥sum, ¥prod

¥[
¥sum_{i=0}^{n}{x^i} ¥prod_{i=0}^{n}{x^i}
¥]
n
∑
i=0
xi
n
∏
i=0
xi

¥bigcap, ¥bigcup

¥[
¥bigcap_{i=0}^{n}{S_i} ¥bigcup_{i=0}^{n}{T_i}
¥]
n
∩
i=0
Si
n
∪
i=0
Ti

¥sup, ¥inf, ¥max, ¥min, ¥lim

¥[
¥inf_{i=0,…,n}{x_i} ¥lim_{i→∞}{x_i}
¥]
 
inf
i=0,…,n
xi
 
lim
i→∞
xi

¥limsup, ¥liminf

¥[
¥limsup_{i→∞}{~x_i} ¥liminf_{i→∞}{~x_i}
¥]
 
limsup
i→∞
 xi
 
liminf
i→∞
 xi

¥int, ¥int2, ¥int3

¥[
¥int_0^1{f(x)dx} ¥int2_D{f(x,y)dxdy} ¥int3_V{f(x,y,z)dxdydz}}
¥]
∫1
 
0
f(x)dx
∬ 
 
D
f(x,y)dxdy
∭ 
 
V
f(x,y,z)dxdydz

¥oint

¥[
¥oint_C{f(x,y)dC}
¥]
∮ 
 
C
f(x,y)dC

¥array

 ¥array命令で行列を表現する。引数文字列においては ';'で行間区切りを、空白で項目区切りを表わす。列の揃え方は中央揃えであるが、この命令の後にc,l,rという文字を付け加えることによって(¥arrayc, ¥arrayl, ¥arrayr)、列の揃え方を指定することができる。引数の_命令で左括弧文字を、^命令で右括弧文字を指定できる。 
¥[
¥array_{¥lb96}^{¥rb96}{
  a_{11} ¥cdots a_{1n} ;
  ¥vdots ¥ddots ¥vdots ;
  a_{m1} ¥cdots a_{mn} ;
}
¥det{¥array{
  a_{11} ¥cdots a_{1n} ;
  ¥vdots ¥ddots ¥vdots ;
  a_{m1} ¥cdots a_{mn} ;
}}
¥]
lb96
a11
⋯
a1n
⋮
⋱
⋮
am1
⋯
amn
rb96
a11
⋯
a1n
⋮
⋱
⋮
am1
⋯
amn
 
¥[
¥array_{¥lb192}^{¥rb192}{
  ¥frac{∂g_1}{∂x_1} ¥cdots ¥frac{∂g_1}{∂x_n} ;
  ¥vdots ¥ddots ¥vdots ;
  ¥frac{∂g_n}{∂x_1} ¥cdots ¥frac{∂g_n}{∂x_n} ;
}
¥det{¥array{
  ¥frac{∂g_1}{∂x_1} ¥cdots ¥frac{∂g_1}{∂x_n} ;
  ¥vdots ¥ddots ¥vdots ;
  ¥frac{∂g_n}{∂x_1} ¥cdots ¥frac{∂g_n}{∂x_n} ;
}}
¥]
lb192
∂g1
∂x1
⋯
∂g1
∂xn
⋮
⋱
⋮
∂gn
∂x1
⋯
∂gn
∂xn
rb192
∂g1
∂x1
⋯
∂g1
∂xn
⋮
⋱
⋮
∂gn
∂x1
⋯
∂gn
∂xn
 
¥[
¥delta_{ij} = ¥array_{¥lc72}{
  0, i ¥neq j;
  1, i = j;
}
¥]
δij = lc72
0,
i
≠
j
1,
i
=
j

¥up

 ¥up命令で行列の添え字を記述できる。 
¥[
¥up{t}¥array_{¥lb96}^{¥rb96}{
  a b c ;
  d e f ;
  g h i ;
}¥up{-1} = 
¥array_{¥lb96}^{¥rb96}{
  A B C ;
  D E F ;
  G H I ;
}
¥]
t
lb96
a
b
c
d
e
f
g
h
i
rb96
-1
 = lb96
A
B
C
D
E
F
G
H
I
rb96

¥ud

 ¥ud命令で定積分計算を記述できる。 
¥[
¥la48－¥frac{x}{2}e^{－x^2}¥ra48¥ud{∞}{－∞}
¥]
la48－
x
2
e－x2ra48
∞
 
－∞
4.5 画像フォント

¥longrightarrow, ¥longmapsto

¥[
¥mathbb{R} ¥longrightarrow ¥mathbb{C}, ¥theta ¥longmapsto e^{i¥theta}
¥]
ℝ longrightarrow ℂ, θ longmapsto eiθ

¥la/ra???, ¥lb/rb???, ¥lc/rc???, ¥mid???

 先頭の英文字列はフォント名、続く数字はフォントの高さ[ピクセル]を表わす。
¥[
¥la36 ¥ra36 ¥la48 ¥ra48 ¥la72 ¥ra72
¥la96 ¥ra96 ¥la144 ¥ra144 ¥la192 ¥ra192 ¥la288 ¥ra288
¥]
la36 ra36 la48 ra48 la72 ra72 la96 ra96 la144 ra144 la192 ra192 la288 ra288 
¥[
¥lb36 ¥rb36 ¥lb48 ¥rb48 ¥lb72 ¥rb72
¥lb96 ¥rb96 ¥lb144 ¥rb144 ¥lb192 ¥rb192 ¥lb288 ¥rb288
¥]
lb36 rb36 lb48 rb48 lb72 rb72 lb96 rb96 lb144 rb144 lb192 rb192 lb288 rb288 
¥[
¥lc36 ¥rc36 ¥lc48 ¥rc48 ¥lc72 ¥rc72
¥lc96 ¥rc96 ¥lc144 ¥rc144 ¥lc192 ¥rc192 ¥lc288 ¥rc288
¥]
lc36 rc36 lc48 rc48 lc72 rc72 lc96 rc96 lc144 rc144 lc192 rc192 lc288 rc288 
¥[
¥mid36 ¥mid48 ¥mid72 ¥mid96 ¥mid144 ¥mid192 ¥mid288
¥]
mid36 mid48 mid72 mid96 mid144 mid192 mid288

フラクトゥール体

$¥mathfrak{A}¥mathfrak{B}¥mathfrak{C}¥mathfrak{D}
¥mathfrak{E}¥mathfrak{F}¥mathfrak{G}¥mathfrak{H}
¥mathfrak{I}¥mathfrak{J}¥mathfrak{K}¥mathfrak{L}
¥mathfrak{M}¥mathfrak{N}¥mathfrak{O}¥mathfrak{P}
¥mathfrak{Q}¥mathfrak{R}¥mathfrak{S}¥mathfrak{T}
¥mathfrak{U}¥mathfrak{V}¥mathfrak{W}¥mathfrak{X}
¥mathfrak{Y}¥mathfrak{Z}$
↵
$¥mathfrak{a}¥mathfrak{b}¥mathfrak{c}¥mathfrak{d}
¥mathfrak{e}¥mathfrak{f}¥mathfrak{g}¥mathfrak{h}
¥mathfrak{i}¥mathfrak{j}¥mathfrak{k}¥mathfrak{l}
¥mathfrak{m}¥mathfrak{n}¥mathfrak{o}¥mathfrak{p}
¥mathfrak{q}¥mathfrak{r}¥mathfrak{s}¥mathfrak{t}
¥mathfrak{u}¥mathfrak{v}¥mathfrak{w}¥mathfrak{x}
¥mathfrak{y}¥mathfrak{z}$
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
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