5.3節 指数分布
著者:梅谷 武
語句:指数分布
Poisson過程における待ち時間分布となる指数分布について述べる。
作成:2012-02-03
更新:2012-02-26
λ>0を定数とするとき、(,B1)上の次の密度関数fが定める分布を指数分布しすうぶんぷ, exponential distributionという。

密度関数

f(x) lc72
λe-λx,
x
0
0,
x
0
 これが確率測度を定めることは

 
0
λe-λxdx
= λ
Γ(1)
λ
= 1
となることからわかる。

平均

m =

 
0
λxe-λxdx
= λ
Γ(2)
λ2
=
1
λ

 
0
x2f(x)dx
=

 
0
λx2e-λxdx
= λ
Γ(3)
λ3
=
2
λ2
したがって

分散

σ2 =
2
λ2
1
λ2
=
1
λ2
数  学
指数分布 しすうぶんぷ, exponential distribution