二つの円ABCとCDEが点Cで互いに接するならば、それらの中心は異なると主張する。

 中心が同じ点Fであると仮定し、FCを結ぶ。FEGを二円と交わるような直線とする。

 点Fは円ABCの中心であるから、FCはFBに等しい。また点Fは円CDEの中心でもあるから、FCはFEに等しい。FCはFBに等しかったから、FEはFBに等しくなり、小さいものが大きいものと等しいことになり、これは矛盾である。したがって、点Fが円ABCとCDEの中心となることはない。

 ゆえに、二つの円が互いに接するならば、それらの中心は異なる。これが証明すべきことであった