ABCDを円とし、ABCDをそれに含まれる内接四辺形であるとするとき、対角の和は二直角に等しいと主張する。

 ACとBDを結ぶ。

 三角形の三角の和は二直角に等しいから[命題I-32]、三角形ABCの三角CAB、ABC、BCAの和は二直角に等しい。同じ切片BACD内の角CABはBDCに等しい[命題III-21]。同じ切片ADCB内の角ACBはADBに等しい[命題III-21]。したがってADC全体はBACとACBの和に等しい。両方にABCを加えると、ABC、BAC、ACBの和はABCとADCの和に等しい。ここで、ABC、BAC、ACBの和は二直角であるから、ABCとADCの和は二直角に等しい。同じようにして、BADとDCBの和も二直角であることを示すことができる。

 ゆえに、円の内接四辺形において、対角の和は二直角に等しい。これが証明すべきことであった。