ABを与えられた無限直線とし、AB上にはない点Cが与えられたとする。CからABへ垂線を下ろすことが求められている。

 DをABに関してCと反対側にある点とする。Cを中心とし、CDを半径とする円EFGを描き[公準P-3]、この円によってABから切り取られるEGの中点をHとする[命題I-10]。ここでCG、CH、CEを結ぶ。このときCHがAB上にはない点CからABに下ろした垂直な直線になっていることを示す。

 GHはHCと等しく、HCは共通なので、二辺GH、HCと二辺EH、HCとそれぞれ等しく、底辺CGは底辺CEは等しい。したがって、角CHGと角EHCは等しく[命題I-8]、隣り合っている。直線上に別の直線が立ち、隣り合う角が等しいときが直角であり、後者の直線が前者の直線の上に垂直であるといわれる[定義DI-10]。

 ゆえに、CHは与えられた点Cから下ろされ、与えられた無限直線ABに垂直である。これが求められていたことであった。