ABを与えられた直線とする。このとき、ABを外中比に分割することが求められている。

 BCをAB上の正方形とし[命題I-46]、平行四辺形CDを、AC上に、BCに等しく、BCに相似なADを加えたものとする[命題VI-29]。

 BCは正方形であるから、ADも正方形である。BCはCDに等しいから、長方形CEを両方から取り去ると、残りのBFはADに等しく、等角である。よって、等積で等角な平行四辺形において、等しい角を挟む辺どうしは反比例するから[命題VI-14]、FE対EDはAE対EBに等しい。FEはABに等しく、EDはAEに等しい。したがって、BA対AEはAE対EBに等しい。さらにABはAEより大きいから、AEはEBより大きい[命題V-14]。

 ゆえに、直線ABは点Eにおいて外中比に分割され、AEはその大きい部分である。これが求められていたことであった。