ABとBCを二つの直線とするとき、ABとBCの比例中項となる直線を見出すことが求められている。

 ABとBCを同一直線上に置き、半円ADCをAC上に描く[命題I-10]。BDをBからACに垂直に引く[命題I-11]。ADとDCを結ぶ。

 ADCは半円内の角であり、直角である[命題III-31]。直角三角形ADCにおいてDBは直角から底辺に引かれた垂線であるから、DBはそれにより分割される底辺の部分ABとBCの比例中項になっている[命題VI-8系]。

 ゆえに、二つの直線ABとBCの比例中項となる直線DBを見出すことができた。これが求められていたことであった。