命題VI-11
著者:Ευκλείδης(J.L.Heiberg, Ed.)
命題VI-11 与えられた二つの直線に比例する第三比例項を見出すこと。
作成:2006-12-16
更新:2011-03-10

命題VI-11

Δύο δοθεισῶν εὐθειῶν τρίτην ἀνάλογον προσευρεῖν.
 与えられた二つの直線に比例する第三比例項を見出すこと。
 BAとACを与えられた直線とし、任意の角を挟むように置かれているとする。このとき、BAとACに比例する第三比例項を見出さなければならない。
 BAとACをDとEまで延長し、BDがACに等しくなるようにする[命題I-3]。BCを結び、DEをDからそれに平行に引く[命題I-31]。
 BCは三角形ADEの一辺DEに平行に引かれているから、AB対BDはAC対CEに等しい[命題VI-2]。BDはACに等しいから、AB対ACはAC対CEに等しい。
 ゆえに、与えられた二つの直線ABとACに比例する第三比例項CEを見出すことができた。これが求められていたことであった。
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Euclid(J.L.Heiberg), Euclidis Elementa, Leipzig. Teubner., 1883-1888