第VI巻 定義・命題目次
著者:Ευκλείδης(J.L.Heiberg, Ed.)
第VI巻の定義・命題目次
作成:2006-11-23
更新:2011-03-10
更新:2011-03-10
定義DVI-1
Ὅμοια σχήματα εὐθύγραμμά ἐστιν, ὅσα τάς τε γωνίας ἴσας ἔχει κατὰ μίαν καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον.相似そうじ, ὅμοιος, similarな直線図形とは対応する角が等しく、辺が比例するものである。
定義DVI-2
Ἄκρον καὶ μέσον λόγον εὐθεῖα τετμῆσθαι λέγεται, ὅταν ᾖ ὡς ἡ ὅλη πρὸς τὸ μεῖζον τμῆμα, οὕτως τὸ μεῖζον πρὸς τὸ ἔλαττον.直線が外中比がいちゅうひ, ἄκρος καὶ μέσος λόγος, extreme and mean ratioに分けられるとは、全体が大きい部分に対する比が、大きい部分が小さい部分に対する比に比例することをいう。
定義DVI-3
Ὕψος ἐστὶ παντὸς σχήματος ἡ ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος ἀγομένη.図形の高さとは頂点から底辺に引かれた垂線のことである。
命題VI-3
三角形の一つの角が二等分され、角を分割する直線が底辺を分割するとき、分割された底辺の二つの部分は残りの二辺と同じ比をもつ。また底辺が残りの二辺と同じ比をもつように分割されるとき、その分割点と頂点を結ぶ直線はその角を二等分する。命題VI-15
二つの等積な三角形において、一つの角が等しければ、その角を挟む辺どうしは反比例する。そして、二つの三角形において、一つの角が等しく、その角を挟む辺どうしが反比例すれば、それらは等積である。命題VI-22
四つの直線が比例するとき、それらの上に描かれた相似で、相似に置かれた直線図形も比例する。逆に四つの直線上に描かれた相似で、相似に置かれた直線図形が比例するならば、それらの直線も比例する。命題VI-27
同じ直線上にあるすべての平行四辺形から、その直線の半分の上にある平行四辺形に相似で相似に置かれた平行四辺形を取り去ったものの中で、その直線の半分の上にある平行四辺形が最大であり、それは取り去ったものと相似である。命題VI-28
与えられた直線上に、与えられた直線図形と等しく、与えられた平行四辺形に相似な部分を取り去った平行四辺形を作図すること。ここで、与えられた直線図形は、直線の半分上に置かれる欠落部分に相似な平行四辺形よりも小さいものとする。
Euclid(J.L.Heiberg), Euclidis Elementa, Leipzig. Teubner., 1883-1888