AB、DEがC、Fの等倍であれば、C対FはAB対DEに等しいと主張する。

 AB、DEはC、Fの等倍であるから、ABにおけるCの倍数とDEにおけるFの倍数は等しい。ABがCと等しい量AG、GH、HBに分割され、DEがFと等しい量DK、KL、LEに分割されたとしよう。AG、GH、HBの個数とDK、KL、LEの個数は等しい。AG、GH、HBは互いに等しく、DK、KL、LEも互いに等しいから、AG対DK、GH対KL、HB対LEはそれぞれ等しい[命題V-7]。二組の同じ個数の量の組において、対応する量の各々が比例するならば、全体の和もそれに比例するから[命題V-12]、AG対DKはAB対DEに等しく、AGはCに、DKはFに等しいから、C対FはAB対DEに等しい。

 ゆえに、二つの量の比は両方を等倍した比に等しい。 これが証明すべきことであった。