A対BがC対Dに等しいとき、AがCより大きいならば、BはDより大きいと主張する。

 AはCより大きく、Bは別の量であるから、A対BはC対Bより大きい[命題V-8]。A対BはC対Dに等しいから、C対DはC対Bより大きい[命題V-13]。同じ量からの比がより大きい量はより小さいから[命題V-10]、DはBより小さく、したがって、BはDより大きい。

 同じようにして、AがCに等しいならば、BはDに等しく、 AがCより小さいならば、BはDより小さいことを示すことができる。

 ゆえに、四つの量の一項と二項の比と三項と四項の比が等しいとき、一項と三項、二項と四項を比較したときの大小及び相等関係は一致する。これが証明すべきことであった。