等しい円ABCとDEFにおいて、ABとDEを大きい弧ACBとDFEと小さい弧AGBとDHEをそれぞれ切り取る等しい弦とする。このとき、大きい弧ACBとDFE、小さい弧AGBとDHEはそれぞれ等しいと主張する。

 二つの円の中心をKとLとする[命題III-1]。AK、KB、DL、LEを結ぶ。

 二つの円は等しいから半径は等しく[定義DIII-1]。二辺AK、KBは二辺DL、LEにそれぞれ等しい。底辺ABと底辺DEは等しいから、角AKBは角DLEに等しい[命題I-8]。等しい円の等しい中心角は等しい弧の上に立つから[命題III-26]、弧AGBはDHEに等しい。また全体の円ABCは全体の円DEFに等しいから、残りの弧ACBも弧DFEに等しい。

 ゆえに、等しい円の等しい弦は等しい弧を切り取り、大きい弧は大きい弧に小さい弧は小さい弧に等しい。これが証明すべきことであった。