命題III-24
著者:Ευκλείδης(J.L.Heiberg, Ed.)
命題III-24 等しい直線上の相似な切片は互いに等しい。
作成:2006-09-10
更新:2011-03-10

命題III-24

Τὰ ἐπὶ ἴσων εὐθειῶν ὅμοια τμήματα κύκλων ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν.
 等しい直線上の相似な切片は互いに等しい。
 AEBとCFDを等しい直線ABとCD上の相似な切片とするとき、AEBとCFDは互いに等しいと主張する。
 点AがCに、直線ABがCDに一致するように切片AEBを切片CFDに重ねると、ABとCDが等しいことにより点BはDと一致する。ここで、ABとCDが一致すれば、切片AEBとCFDは一致する。なぜならば、切片AEBがCFDに一致しないとすれば、内部に含まれるか、外部にあるか、あるいは図のCGDのように円が二つより多くの点で交わることになるが、これはあり得ない[命題III-10]。したがって、直線ABとCDが一致すれば、AEBとCFDは一致せざるを得ない。よって、それらは一致し、互いに等しい[公理A-4]。
 ゆえに、等しい直線上の相似な切片は互いに等しい。これが証明すべきことであった。
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Euclid(J.L.Heiberg), Euclidis Elementa, Leipzig. Teubner., 1883-1888