相似で等しくない切片ACBとADBを直線ABの同じ側に作ることができたと仮定する。ACDを引き、CBとDBを結ぶ。

 切片ACBは切片ADBに相似であるから、その中の角は等しい[定義DIII-11]。したがって、角ACBはADBに等しくなり、外角が内対角に等しいことになり矛盾である[命題I-16]。

 ゆえに、同じ直線の同じ側に、相似で等しくない切片を作ることはできない。